Question

在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断

Answer 1

（1）直线CE与⊙O相切．

证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴BC∥AD,∠ACB=∠DAC,

又∵∠ACB=∠DCE,

∴∠DAC=∠DCE,

连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,

∵∠DCE+∠DEC=90°,

∴∠AE0+∠DEC=90°,

∴∠OEC=90°,

∴直线CE与⊙O相切．

（2）∵tan∠ACB= AB/BC= √2/2,BC=2,

∴AB=BC•tan∠ACB= √2,AC= √6,

又∵∠ACB=∠DCE,

∴tan∠DCE= √2/2,

∴DE=DC•tan∠DCE=1,

∴CE=√ CD²+DE²=√ 3,

设⊙O的半径为r,

在Rt△COE中,CO²=OE²+CE²,

∴（ 6-r）²=r²+3,

∴r=√ 6/4．