Question

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P从B出发向点C运动，速度为1cm/s，点Q从C出发，沿C-D-A方

Answer 1

解题思路：（1）求得BP的长后利用勾股定理求得线段AP的长即可；

（2）利用平行四边形的性质得到AQ=CP，从而列出有关t的方程，从而求得t值；

（3）分Q在CD边上时和Q在AD边上时两种情况利用等腰三角形的性质列出有关t的方程，从而求得t值．

（1）∵P是BC的中点，

∴BP=3cm，

∵AB=4cm，∠B=90°，

∴AP=5cm；

（2）∵四边形AQCP是平行四边形，

∴AQ=CP，

∴10-2t=6-t，

解得：t=4；

（3）（Ⅰ）若Q在CD边上时，只有PC=CQ，

即：6-t=2t，

解得：t=2；

（Ⅱ）若Q在AD边上时，

①当PQ=CQ时，[1/2]（6-t）=2t-4，

解得：t=[14/5]，；

②PC=CQ时，（6-t）²=4²+（2t-4）²，

解得：t=2或t=[2/3]（舍去）；

PQ=PC时，（6-t）²=4²+（10-3t）²，

整理得：t²-6t+10=0，

△=36-40=-4＜0，无解，

所以当t=2、[14/5]时，△PCQ是等腰三角形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定；等腰三角形的判定；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定及矩形的性质，牢固掌握有关的判定定理是解答本题的关键．