解题思路:将P点坐标代入直线y=-2x中,求出tanα的值,原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用同角三角函数间基本关系变形,将tanα的值代入计算即可求出值.
∵点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,
∴sinα=-2cosα,即tanα=-2,
则原式=
1+2cos2α−1
cos2α+2sinαcosα=
2cos2α
cos2α+2sinαcosα=
2/1+2tanα]=[2/1−4]=-[2/3].
故答案为:-[2/3].
点评:
本题考点: 同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义.
考点点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.