解题思路：将P点坐标代入直线y=-2x中，求出tanα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．
∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，
则原式=
1+2cos2α−1
cos2α+2sinαcosα=
2cos2α
cos2α+2sinαcosα=
2/1+2tanα]=[2/1−4]=-[2/3]．
故答案为：-[2/3]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．
考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．