若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则[1+cos2αcos2α+sin2α

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  • 解题思路:将P点坐标代入直线y=-2x中,求出tanα的值,原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用同角三角函数间基本关系变形,将tanα的值代入计算即可求出值.

    ∵点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,

    ∴sinα=-2cosα,即tanα=-2,

    则原式=

    1+2cos2α−1

    cos2α+2sinαcosα=

    2cos2α

    cos2α+2sinαcosα=

    2/1+2tanα]=[2/1−4]=-[2/3].

    故答案为:-[2/3].

    点评:

    本题考点: 同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义.

    考点点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.