一.傅立叶红色的噪音光谱
许多地球物理学的时间系列能被做模型当做
白色噪音或红色的噪音.一个简单的模型为红色
噪音是单变数落后-1 autoregressive[AR(1),或
Markov] 程序:
（公式不用翻译）
哪里一是假装的落后-1 自相关,x 0=0,
而且 zn 从高斯白色噪音被拿.下列各项
Gilman 等人 (1963) ,不连续的傅立叶使光谱有力量
(15),在使常态化之后,是
公式
哪里 k=0 … N/2 是频率索引.因此,被
选择一个适当的落后-1 自相关,一能
使用 (16) 做模型一种红色-噪音光谱.注意那一 =0
在 (16) 给一种白色噪音光谱.
傅立叶为 Ni 使光谱有力量?o 3 SST 是
在图 3 被瘦线显示.光谱是
由 N 是点的数字的 N/2 年代 2 使常态化,
而且 s 2 是时间系列的不一致.使用这
常态化,白色噪音会有期待
在所有的频率 1 价值.红色-噪音背景
光谱为一 =0.72 被比较低人显示猛掷
在图 3 弯.这红色者-噪音被估计了从 (公式）哪里一 1 和一 2 是落后-1 和落后-2
Ni 的自相关?o 3 SST.一能见到那
在 2 和 8 yr 之间的 ENSO 峰巅的宽广组,涌出
在背景光谱上面.
b.小浪红色的噪音光谱
小浪变换在 (4) 是一系列的通带
时间系列的过滤器.如果这次哪一系列能是
做模型当做一个落后-1 AR 程序,然后它似乎合理
那当地的小浪力量光谱,定义
当做一个垂直的薄切片,经过图 1 b ,有被.(16) 到
测试这一个假设,100000个高斯白色噪音
时间系列和 100000 AR(1) 时间系列被构造,
连同他们的对应小浪力量一起
频谱.这些白色者的例子- 和红色-噪音小浪
频谱在图 4 被显示.当地的小浪频谱
藉由在时间拿垂直的薄切片被构造
n=256.在无花果树的比较低的平滑曲线.5 一和 5 b
表示理论上的频谱从.(16) 点表示
来自蒙地卡罗模拟的结果.一般说来 ,
当地的小浪力量光谱是同一的
对被给的傅立叶力量光谱被.(16)
因此,在图 3 的较低的被猛掷的曲线也
符合红色-噪音地方小浪光谱.
在图 1 b 的一个任意的垂直薄切片会被期望
给一种光谱被.(16) 当做意志被显示在
第 5 节一,所有的当地小浪频谱的平均
容易接近傅立叶光谱(使)光滑
时间系列.