解题思路：函数f（x）=x+[a/x+1]（x∈[0，+∞）），求函数f（x）的最小值，探讨函数的单调性，根据函数的单调性求得函数的最小值；而函数的单调性与参数a的取值有关，因此要对a取值进行分类讨论．
设x1、x2是[0，+∞）内任意两个实数，且x1＜x2则
f（x1）-f（x2）=x1+[a
x1 +1-x2-
a
x2+1
=（x1-x2）+
a(x2−x1)
(x1+1)(x2+1) =（x1-x2）（1-
a
(x1+1)( x2+1)）．
（i）当a＜1时，
1-
a
(x1+1)( x2+1)=
x1x2+x1+x2+1−a
(x1+1)(x2+1) ＞0，（x1-x2）（1-
a
(x1+1)( x2+1)）＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
因此，f（x）在[0，+∞）上时单调递增函数，故（f（x））min=f（0）=a．
（ii）当a≥1时，
f（x）=x+
a/x+1]=（x+1）+[a/x+1]-1≥2
a-1．
当且仅当x+1=[a/x+1]，即x=
a-1（
a-1∈[0，+∝））时，等号成立．
于是，（f（x））min=f（
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 考查了应用函数单调性的定义探讨函数的单调性，注意：设x1、x2是[0，+∞）内任意两个实数，体现了分类讨论的数学思想；应用函数的单调性求函数的最值也是常考的知识点，属难题．