不是,但没有初等（高中及以下）的证明方法.可以通过对有理数进行加减乘除根得到的数叫做“代数数”,其它的数叫做“超越数”.你的问题等价于：是否所有实数都是代数数?或者说,是否存在实数是超越数?
证法一（需要学到大学的实变函数课程）：代数数都可以写成以有理数为系数的方程的解,所有这种方程共有“阿列夫零”个,所以代数数也有“阿列夫零”个（和所有有理数一样多）；而所有实数共有“阿列夫一”个.“阿列夫一”大于“阿列夫零”（实数比有理数多）,所以前者是后者的真子集,从而一定有不是代数数的实数.
证法二（需要学到大学的近世代数课程）：由Lindemann–Weierstrass定理,若a1,a2,...,an都是代数数,则有理数域Q的扩域Q(e^a1,e^a2,...,e^an)对Q的超越次数等于Q上的线性空间Q{a1,a2,...,an}对Q的维数.取n=1,a1=1,立即可知e是超越数；假设π是代数数,取n=1,a1=2πi,则可知e^(2πi)=1是超越数,得到矛盾,从而π必然是超越数.