Question

直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6

Answer 1

设M(c,d),P(a,b),则N(c,-d),

则MP的直线方程为（y-d)/(b-d)=(x-c)/(a-c),

令y=0,得x=d(c-a)/(b-d)+c=(bc-ad)/(b-d),即m=(bc-ad)/(b-d),

同理

NP的直线方程为（y+d)/(b+d)=(x-c)/(a-c),

令y=0,得x=d(a-c)/(b+d)+c=(bc+ad)/(b+d),即n=(bc+ad)/(b+d),

所以mn=(bc-ad)/(b-d)*(bc+ad)/(b+d)=(b^2c^2-a^2d^2)/(b^2-d^2)

由上知圆方程为x^2+y^2=2,

∵M,P是圆O上任意两点,∴c^+d^2=2,a^2+b^2=2

得c^2=2-d^2,a^2=2-b^2,代入

mn=[b^2(2-d^2)-(2-b^2)d^2]/(b^2-d^2)=2

那里不会留言.