第一个问题：
∵－1/2≦k≦1/2,∴－2≦4k≦2.
∵点A（4,4）在直线y＝kx＋m上,∴4＝4k＋m,∴4k＝4－m,又－2≦4k≦2,
∴－2≦4－m≦2,∴－6≦－m≦－2,∴2≦m≦6.
∴满足条件的m的取值范围是［2,6］.
第二个问题：
令y＝kx＋m中的x＝0,得：y＝m,∴点C的坐标为（0,m）.
∵点B在y轴上,且OB＝7,∴可设点B的坐标为（0,7）,或（0,－7）.
∴｜BC｜＝｜m－7｜,或｜BC｜＝｜m＋7｜.
显然,点A（4,4）到BC的距离＝4.
∴S(△ABC)＝（1/2）｜BC｜×4＝2｜BC｜＝2,∴｜BC｜＝1,
∴｜m－7｜＝1,或｜m＋7｜＝1.
由｜m－7｜＝1,得：m＝8,或m＝6.
由｜m＋7｜＝1,得：m＝－8,或m＝－6.
考虑到2≦m≦6,∴m＝6.