我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥

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  • 解题思路:(1)通过画图、度量,即可完成表格;

    (2)先从上表中发现∠BIC=∠BDI,再分别证明∠BIC=90°+[1/2]∠BAC,∠BDI=90°+[1/2]∠BAC.

    (1)填写表格如下:

    ∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°

    ∠BIC的度数 110° 120° 135° 150°

    ∠BDI的度数 110° 120° 135° 150°

    (2)∠BIC=∠BDI,理由如下:

    ∵△ABC的三条内角平分线相交于点I,

    ∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)

    =180°-[1/2](∠ABC+∠ACB)

    =180°-[1/2](180°-∠BAC)

    =90+[1/2]∠BAC;

    ∵AI平分∠BAC,

    ∴∠DAI=[1/2]∠DAE.

    ∵DE⊥AI于I,

    ∴∠AID=90°.

    ∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+[1/2]∠BAC.

    ∴∠BIC=∠BDI.

    点评:

    本题考点: 三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内角和定理、外角的性质,角平分线的性质以及垂线的性质,比较简单.