解题思路:(1)通过画图、度量,即可完成表格;
(2)先从上表中发现∠BIC=∠BDI,再分别证明∠BIC=90°+[1/2]∠BAC,∠BDI=90°+[1/2]∠BAC.
(1)填写表格如下:
∠BAC的度数 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度数 110° 120° 135° 150°
∠BDI的度数 110° 120° 135° 150°
(2)∠BIC=∠BDI,理由如下:
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)
=180°-[1/2](∠ABC+∠ACB)
=180°-[1/2](180°-∠BAC)
=90+[1/2]∠BAC;
∵AI平分∠BAC,
∴∠DAI=[1/2]∠DAE.
∵DE⊥AI于I,
∴∠AID=90°.
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+[1/2]∠BAC.
∴∠BIC=∠BDI.
点评:
本题考点: 三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.
考点点评: 本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内角和定理、外角的性质,角平分线的性质以及垂线的性质,比较简单.