Question

如图,以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.说明:四边行AQRP为平行四边形.

Answer 1

∵△ABP,△RBC为等边三角形

∴BP=AB,∠PBA=60°,RB=BC,∠RBC=60°

∴∠PBA-∠RBC=∠RBC-∠RBA

∴∠PBR=∠ABC

∵在△PBR与△ABC中,PB=AB,BR=BC,∠PBR=∠ABC

∴△PBR≌△ABC

∴PR=AC

∵△ACQ为等边三角形

∴PR=AQ

∵∠RCB-∠RCA=∠ACQ-∠RCQ

∴交ACB=∩RCQ

同理

∴△ABC=△QRC(SAS）

∴RQ=BC

∵BC=BP,BP=AP

∴AP=QR

∴四边形PAQR为平行四边形