已知反比例函数
和一次函数
，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图所示，已知点A是上述两个函数的图象在第一象限的交点，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，回答：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
（1）依题意可得：
两式相减，得
所以反比例函数的解析式为
（2）由
，得
，
经检验
都是原方程组的解。
因为A点在第一象限，所以A点坐标为（1，1）
（3）
，OA与x轴所夹锐角为45°
如图下所示①，当OA为腰时，由OA=OP，
得
由
，得
②当OA为底时，得
所以这样的点有4个，分别是
、