Question

若[a/x]=[b/y]=[c/z]，求证：a3x2+b3y2+c3z2=(a+b+c)3(x+y+z)2．

Answer 1

解题思路：设[a/x]=[b/y]=[c/z]=t，则a=xt，y=bt，z=ct，再分别代入式子的左右两边计算后即可得证．

设[a/x]=[b/y]=[c/z]=t，则a=xt，y=bt，z=ct，

a3

x2+

b3

y2+

c3

z2=

x3t3

x2+

y3t3

y2+

z3t3

z2=xt³+yt³+zt³=t³（x+y+z），

(a+b+c)3

(x+y+z)2=

(xt+yt+zt)3

(x+y+z)2=

t3(x+y+z)3

(x+y+z)2=t³（x+y+z）．

所以

a3

x2+

b3

y2+

c3

z2=

(a+b+c)3

(x+y+z)2．

点评：

本题考点： 分式的混合运算；比例的性质．

考点点评： 本题考查了分式的混合运算以及比列的性质，关键是设[a/x]=[b/y]=[c/z]=t，则a=xt，y=bt，z=ct．