Question

梯形ABCD中,AD//BC,G,H分别是对角线BD,AC的中点,试说明GH//BC,GH=1/2（BC-AD)

Answer 1

取AB的中点E,连接EG,EH

因为 E是AB的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点

所以 EG是三角形ABD的中位线,EH是三角形ABC的中位线

所以 EG//AD,EG=1/2AD,EH//BC,EH=1/2BC

因为 AD//BC,EG//AD

所以 EG//BC

因为 EH//BC

所以 E,G,H三点在同一直线上

所以 GH//BC

所以 GH=EH-EG

因为 EH=1/2BC,EG=1/2AD

所以 GH=1/2(BC-AD)