Question

（2012•江苏三模）曲线y＝x+1x−2在x=1处的切线与直线x+by+1=0垂直，则实数b的值为______．

Answer 1

解题思路：先对已知曲线方程求导，根据导数的几何意义可求在x=′1处的切线斜率，再根据直线垂直的斜率关系可求b

对已知函数求导可得，y′＝

−3

(x−2)2

∴当x=1时，f′（1）=-3

∴曲线y＝

x+1

x−2在x=1处的切线斜率k=-3

∵y＝

x+1

x−2在x=1处的切线与直线x+by+1=0垂直

∴−3×(−

1

b)＝−1

即−

1

b＝

1

3

∴b=-3

故答案为：-3

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了函数的导数的几何意义及两直线垂直的斜率关系的应用，属于基础试题