10.设关于x的方程4^x-2^(x+1)-b=0(b∈R)
(1)若方程有实数解,求b的取值范围
(2)当方程有实数解时,讨论方程实数根的个数
令2^x=u,则原方程变为：u²-2u-b=0.(1)
(1)若原方程有实数解,也就是方程(1)有实数解,故其判别式：
Δ=4+4b≧0,即有b≧-1.
(2)当b=-1时,Δ=0,方程(1)有一个实数解,因此原方程也只有一个实数解；当b>-1时,方程(1)有两个相异的实数根u₁和u₂,因此时原方程也有两个相异的实数根.
3.若对任意实数x,不等式|x+1|-|x-2|>a恒成立,则a的取值范围是______
|x+1|是数轴上动点x到定点-1的距离；|x-2|是同一动点x到另一定点2的距离,这两个距离差
的最大值是3；故a的取值范围是(-∞,3).
7.若对任意的2≦x≦5,不等式x/(x²+3x+1)≦a恒成立,则实数a的取值范围是______
设y=x/(x²+3x+1),令y′=[x²+3x+1-x(2x+3)]/(x²+3x+1)²=(-x²+1)/(x²+3x+1)²=0,得驻点x=±1,
∵规定2≦x≦5,∴只研究驻点x=1,不难看出：x=1是极大点,maxy=y(1)=1/5,故要使y≦a
在区间[2,5]内恒成立,必须a≧1/5.