已知圆C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0,过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是(  )

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  • 解题思路:由题意可得点M(3,0)在圆的内部,故当直线和CM垂直时,弦长最短,求出最短的弦所在直线的斜率,用点斜式求得过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程.

    圆x2+y2-8x-2y+10=0,即 (x-4)2+(y-1)2 =7,表示以C(4,1)为圆心,半径等于

    7的圆,显然点M(3,0)在圆的内部,

    故当直线和CM垂直时,弦长最短,

    故最短的弦所在直线的斜率为[−1

    KCM=

    −1

    1−0/4−3]=-1,故过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是y-0=-(x-3),即x+y-3=0,

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式的应用,用点斜式求直线的方程,属于基础题.