解题思路:由题意可得点M(3,0)在圆的内部,故当直线和CM垂直时,弦长最短,求出最短的弦所在直线的斜率,用点斜式求得过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程.
圆x2+y2-8x-2y+10=0,即 (x-4)2+(y-1)2 =7,表示以C(4,1)为圆心,半径等于
7的圆,显然点M(3,0)在圆的内部,
故当直线和CM垂直时,弦长最短,
故最短的弦所在直线的斜率为[−1
KCM=
−1
1−0/4−3]=-1,故过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是y-0=-(x-3),即x+y-3=0,
故选:A.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式的应用,用点斜式求直线的方程,属于基础题.