Question

{an}满足任意n∈N*,都有a1+2a2+2^2a3+.+2^(n-1)an=9-6n

Answer 1

1.先弄清楚an

a1=9-6x1=3,

2^(n-1)an=[9-6n]-[9-6(n-1)]=-6 (说明an是负数)

an=-6x2^(1-n)=-12x2^-n

2.弄明白bn

|sin(nπ/2)|,当n为奇数,这一项等于1,当n为偶数,这一项等于0

那么就是说b2=b4=……=bn=0

b1=a1=3,

bk=ak=-12x2^-n,(k为大于1的奇数,你也可以把底数为2换成底数为4,计算方便)

lim(S(bn))=1.5,(n趋于无穷大) (目测是1.5,或更小)

所以b1加上那坨相当于3减去1.5恒大于1