Question

设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230，则a3a6a9…a30等于（　　）

Answer 1

解题思路：由等比数列的通项公式和已知数据可得a₁¹⁰，而a₃a₆a₉…a₃₀=a₁¹⁰2¹⁵⁵，代入计算可得．

∵正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁a₂…a₃₀=2³⁰，

∴a₁³⁰•q^1+2+3+…+29=a₁³⁰q⁴³⁵=a₁³⁰2⁴³⁵=2³⁰，

∴a₁³⁰=2^-405，∴a₁¹⁰=2^-135，

∴a₃a₆a₉…a₃₀=a₁¹⁰•q^2+5+8+…+29=a₁¹⁰2¹⁵⁵

=2^-135•2¹⁵⁵=2²⁰，

故选：D

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，属基础题．