Question

将1、2、…7这7个数字填入图中的七个小圆内，使左侧的四个小圆内的数字之和是15，右侧的5个小圆内的数字之和是25，则有

Answer 1

设共用的两个小圆的数是A和B；

根据题意可得：

1+2+3+4+5+6+7+A+B=15+25，

A+B=12；

1到7中，只有5+7=12，所以，共用的两个数分别是5和7；这时有2种不同填法；

左侧的四个圆中，剩下的两个圆的和是：15-12=3；只有1+2=3；所以剩下的填1和2；这时也有2种不同填法；

还剩下3，4，6，填在右侧的3个圆中，这时有6种不同填法；

由乘法原理可得：共有2×2×6=24（种）．

答：有24种不同的填法．

故答案为：24．