x≥0 y=x^2-x+a=（x-1/2）^2+a-1/4
x＜0 y=x^2+x+a=（x+1/2）^2+a-1/4
楼主可以画示意图,函数的图像近似W型,两个半边的对称轴分别为x=1/2和x=-1/2
图像与y轴的交点为（0.a）函数最小值在x=1/2和x=-1/2取得,其最小值为a-1/4
y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点,表示y=1处在y=a和y=a-1/4之间
所以有
a-1/4＜1＜a
得到1＜a＜5/4
a的范围如上
直线y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点,则实数a的取值范围
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