MN必过中位线的中点.
中位线,平行于上下底,等于上下底之和的一半.
MN平分梯形面积,且在上下底上,说明MN将原梯形分成两个梯形后,新的两个梯形的高和原梯形相等,因此新梯形的上下底之和相等,且为原梯形的一半.
由于原梯形的中位线的性质,所以只要找到平分中位线的点,也就找到了MN必须过的点.
证明过程就请提问者想想了.基本上就是这个思路,可能要用反证法.
如果点M、N是梯形ABCD上底AB、下底CD上的一点,且MN平分此梯形的面积,证明:MN必过某定点
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