解题思路:要证明等式成立即先化简等式的左边看是否为0,方法是由特殊角的三角函数值求出α,将其代入到等式左边利用诱导公式化简可得值为0得证.
证明:∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+[π/2](k∈Z)
∴α=2kπ+
π
2−β(k∈Z),
把α代入到等式左边得:
tan(2α+β)+tanβ=tan[2(2kπ+
π
2−β)+β]+tanβ
=tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ
=tan(4kπ+π-β)+tanβ
=tan(π-β)+tanβ
=-tanβ+tanβ=0,
∴tan(2α+β)+tanβ=0
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 此题考查学生会利用特殊角的三角函数值求角度,灵活运用诱导公式化简求值.证明的思路化简等式左边.