△ABC内接于圆O,高线AD、BE交于H,且AH与 - 知识问答

△ABC内接于圆O,高线AD、BE交于H,且AH与圆O半径相等,求证：角BAC=60°

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证明：作直径AF,连接BF,作OG⊥AB 于点G
∵AF是直径
∴∠ABF=90°
∵∠F=∠C,∠ADC=90°
∴∠OAG=∠HAE
∵∠OGA=∠HEA=90°,AO=AH
∴△OAG≌△HAE
∴AE=AG
∵OG⊥AB
∴AG=1/2AB
∴AE =1/2AB
∵∠AEB =90°
∴∠ABE =30°
∴∠ABC =60°

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