解题思路：（1）直接将（4，0）代入一次函数解析式求出k即可，进而得出C点坐标，再利用抛物线y=-
3
4]x2+mx+n经过点A和点C，求出即可；
（2）分别利用①若∠Q1P1A=90°，则P1Q1∥CO，②若∠Q2P2A=90°，求出t的值即可；
（3）过D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F，则S△ADF=DF•AE，S△CDF=DF•EO，由S△ACD=S△ADF+S△CDF求出关于x的函数关系式，进而得出答案．
（1）∵直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），
∴0=4k-3，
解得：k=[3/4]，
∴直线解析式为y=[3/4]x-3，
由直线y=[3/4]x-3与y轴交于点C，可知C（0，-3），
∴-[3/4]×42+4m-3=0，
解得m=[15/4]，
∴抛物线的解析式为y=-[3/4]x2+[15/4]x-3；
（2）对于抛物线y=-[3/4]x2+[15/4]x-3，
令y=0，则0=-[3/4]x2+[15/4]x-3，
解得：x1=1，x2=4，
∴B（1，0），
∴AB=3，AO=4，CO=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t，
①若∠Q1P1A=90°，则P1Q1∥CO，
∴△AP1Q1∽△AOC，
∴
AP1
AO=
AQ1
AC，
∴[3−t/4＝
5−2t
5]，
解得：t=[5/3]；
②若∠Q2P2A=90°，∵∠P2AQ2=∠OAC，
∴△AP2Q2∽△ACO，
∴
AP2
AC=
AQ2
AO，
∴[3−t/5＝
5−2t
4]，
解得：t=[13/6]；
综上：当t的值为[5/3]或[13/6]时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）存在，
如备用图：过D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F，
∴S△ADF=[1/2]DF•AE，S△CDF=[1/2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数综合应用以及三角形面积求法和相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
1年前
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