等差数列问题有4个实数前3个等比,和为-8,后三个等差,积为-80,求这4个数{an}等差数列 且a1+a2+a3=7

1个回答

  • 设a1、a2、a3、a4

    ∴a1a2a3=-8

    (a2)^2=a1a3

    (a2)^3=(-2)^3

    a2=-2

    a2a3a4=-80

    a3a4=40

    2a3=a2+a4

    2a3=2+a4

    a4=2a3-2

    a3(2a3-2)=40

    (a3)^2-a3-20=0

    (a3-5)(a3+4)=0

    a3=5或a3=-4

    a4=2a3-2=2*5-2=8或a4=2a3-2=2*(-4)-2=-10

    当a2=-2,a3=5时

    (a2)^2=a1a3

    4=a1*5

    a=4/5

    当a2=-2,a3=-4时

    (a2)^2=a1a3

    4=a1*(-4)

    a1=-1

    所以

    a1=4/5

    a2=-2

    a3=5

    a4=8

    a1=-1

    a2=-2

    a3=4

    a4=-10

    2.

    a1+a2+a3=7

    3a2=7

    a2=7/3

    a1+a3=14/3

    2*3a2=a3+4+a1+3,

    6*7/3≠7/3+7

    题目有问题

    {an}等比数列 且a1+a2+a3=7 又 a1+3,3a2,a3+4 为等差数列求an

    因为a1+3,3a2,a3+4成等差数列.

    6a2=a1+a3+7

    6a2=2a2+7

    4a2=7,

    a2=7/4

    a1+a2+a3=7

    a2/q +a2+a2q=7

    a2(1/q+1+q)=7

    7/4(1/q+1+q)=7

    1/q+1+q=4

    1/q-3+q=0

    q^2-3q+1=0

    q^2-3q+9/4-9/4+1=0

    (q-3/2)^2-5/4=0

    (q-3/2-√5/2)(q-3/2+√5/2)=0

    q=(3+√5)/2或q=(3-√5)/2

    当q=(3+√5)/2时

    a2=a1q

    7/4=a1(3+√5)/2

    a1=(21-7√5)/8

    an=(21-7√5)/8*(3/2+√5/2)^(n-1)

    当q=(3-√5)/2时

    a2=a1q

    7/4=a1(3-√5)/2

    a1=(21+7√5)/8

    an=(21+7√5)/8*(3/2-√5/2)^(n-1)

    令a=m-d,b=m,c=m+d

    a+b+c=m-d+m+m+d=3m=15

    m=5

    设b为等比中项

    b^2=ac

    (m-d)(m+d)=m^2

    m^2-d^2=m^2

    d^2=0

    d=0

    所以

    a=m-d=5-0=5

    c=m+d=5+0=5

    2

    设a为等比中项

    a^2=bc

    (m-d)^2=(m+d)m

    (5-d)^2=5(5+d)

    d^2-10d+25=5d+25

    d^2-15d=0

    d(d-15)=0

    d=0或d=15

    当d=0时

    a=m-d=5-0=5

    c=m+d=5+0=5

    当d=15时

    a=m-d=5-15=-10

    c=m+d=5+15=20

    3

    设c为等比中项

    c^2=ab

    (m+d)^2=(m*d)m

    (5+d)^2=5(5-d)

    d^2+10d+25=-5d+25

    d^2+15d=0

    d(d+15)=0

    d=0或d=-15

    当d=0时

    a=m-d=5-0=5

    c=m+d=5+0=5

    当d=-15时

    a=m-d=5-(-15)=20

    c=m+d=5-15=-10

    所以

    1.当a为等比中项时,a=b=c=5或a=-10,b=5,c=20

    2.当b为等比中项时,a=b=c=5

    3.当c为等比中项时,a=b=c=5或a=20,b=5,c=-10