Question

若函数y=2cos(x+φ )的图像有一条对称轴为直线x=π/6,则φ的值是()

Answer 1

∵ y = 2 cos（x + φ）的图像有对称轴 x = π / 6

∴ 当 x = π / 6 时,y 有最大值 2 或 最小值 - 2

① 当 y 在 x = π / 6 有最大值 2 时 ,则：

2 cos（π / 6 + φ）= 2

cos（π / 6 + φ）= 1

π / 6 + φ = 2 k π

φ = 2 k π - π / 6（k 属于 Z）

② 当 y 在 x = π / 6 有最小值 - 2 时,则：

2 cos（π / 6 + φ ）= - 2

cos（π / 6 + φ ）= - 1

π / 6 + φ = 2 k π + π

φ = 2 k π + 5 π / 6 （k 属于 Z）

综上,φ = k π - π / 6 （k 属于 Z）