（1）圆C：x 2+y 2-2x+4y+4=0化成标准方程得
（x-1） 2+（y+2） 2=1，可得圆C表示以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．
∴圆心C坐标为（1，-2）和半径r=1
（2）当过点（2，3）的直线x轴垂直时，经验证可得直线与圆C相切
此时切线方程为x=2，符合题意；
当过点（2，3）的直线与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0
∵直线与圆C相切，
∴直线到圆心的距离d=
|k+2+3-2k|
k 2 +1 =1，解之得k=
12
5
此时切线的方程为12x-5y-9=0
综上所述，得所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0．