解题思路:(1)由a1+a7=20,利用等差数列的性质得a3+a5=20,和a3•a5=91联立求解a3和a5,然后由等差数列的通项公式求解公差;
(2)设这三个数分别为:
x
q
,x,xq
,由它们的和等于14,它们的积等于64联立方程组求解公比q的值.
(1)由a3•a5=91,a1+a7=20,得
a3+a5=a1+a7=20
a3•a5=91,解得
a3=7
a5=13,或
a3=13
a5=7,
当a3=7,a5=13时,d=
a5−a3
5−3=
13−7
2=3;
当a3=13,a5=7时,d=
a5−a3
5−3=
7−13
2=−3.
∴d=3或d=-3;
(2)设这三个数分别为:[x/q,x,xq,
则
x
q•x•xq=64
x
q+x+xq=14],
解得x=4,q=
1
2或2.
∴等比数列的公比为[1/2]或2.
点评:
本题考点: 等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.
考点点评: 本题考查了等差数列的通项公式和性质,考查了等比数列的通项公式,训练了方程组的解法,灵活设出等比数列的三项是解决该题的关键,是基础的计算题.