(1)已知等差数列{an}中a3•a5=91,a1+a7=20,求{an}的公差d;

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  • 解题思路:(1)由a1+a7=20,利用等差数列的性质得a3+a5=20,和a3•a5=91联立求解a3和a5,然后由等差数列的通项公式求解公差;

    (2)设这三个数分别为:

    x

    q

    ,x,xq

    ,由它们的和等于14,它们的积等于64联立方程组求解公比q的值.

    (1)由a3•a5=91,a1+a7=20,得

    a3+a5=a1+a7=20

    a3•a5=91,解得

    a3=7

    a5=13,或

    a3=13

    a5=7,

    当a3=7,a5=13时,d=

    a5−a3

    5−3=

    13−7

    2=3;

    当a3=13,a5=7时,d=

    a5−a3

    5−3=

    7−13

    2=−3.

    ∴d=3或d=-3;

    (2)设这三个数分别为:[x/q,x,xq,

    x

    q•x•xq=64

    x

    q+x+xq=14],

    解得x=4,q=

    1

    2或2.

    ∴等比数列的公比为[1/2]或2.

    点评:

    本题考点: 等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.

    考点点评: 本题考查了等差数列的通项公式和性质,考查了等比数列的通项公式,训练了方程组的解法,灵活设出等比数列的三项是解决该题的关键,是基础的计算题.