Question

一质点沿X轴作直线运动,a=-Aω^2cosωt ,在t=0时,v0=0,x0=A,其中A和ω都是常量

Answer 1

因为加速度 a＝dV / dt　,V是速度

即　dV / dt＝－A*ω^2*cos(ωt)

dV＝－A*ω^2*cos(ωt)* dt

两边积分,得

V＝∫（－A*ω^2）cos(ωt)* dt

＝∫（－A*ω）cos(ωt)* d(ω t)

＝－Aω*sin(ωt)＋C1

C1是积分常数

将初始条件：t＝0时,V＝V0＝0　代入上式,得　C1＝0

所以　V＝－Aω*sin(ωt)

又由　V＝dX / dt　得

dX / dt＝－Aω*sin(ωt)

dX＝－Aω*sin(ωt) * dt

两边积分,得

X＝∫（－Aω）*sin(ωt) * dt

＝－A*∫sin(ωt) * d(ωt)

＝A*cos(ωt)＋C2

C2是积分常数

将初始条件：t＝0时,X＝X0＝A 代入上式,得　C2＝0

所求的质点的运动方程是　X＝A*cos(ωt)　.