P1=[U/(r+R1+R2)}^2*R1
要使P1最大,即(r+R1+R2)^2/R1最小.
因为r、R1是固定的,所以当R2最小时,P1最大,即R2=0时,R1消耗的功率最大.
P1max=[3/(3+1)]^2*1=0.5625W
2.P1=[U/(r+R1+R2)}^2*R2
要使P2最大,即(r+R1+R2)^2/R2=(r+R1)^2/R2+2(r+R1)+R2最小.
根据一阶导数=0时,求极小值的原理,求得：
[(r+R1)^2/R2+2(r+R1)+R2]’=0
[16/R1+8+R1]'=0
-16/R2^2+1=0
得：R2=4Ω
所以当R2=4Ω时,R2上消耗功率最大.
P2max=[3/(3+1+4)]^2*4=0.5625W
3.根据电源最大消耗功率定义,当负载电阻与电源内阻相等时,电源输出功率最大.所以当R1+R2=r,即R2=2Ω时,电源输出功率最大.
Pmax=U^2/4r=9/12=0.75W
4.当P1最大时,η=0.5625/[(3*3/(3+1)]=25%
当P2最大时,η={(1+4)*[3/(3+1+4)]^2}/[(3*3/(3+1+4)]=62.5%
当电源输出功率最大时,η=0.75/[3*3/(3+1+2)]=50%