Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= 1 4 CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△AB

Answer 1

∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

1

4 CD，

∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．

∴△ABE ∽ △ECF．

∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．

∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，

∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．

∴∠AEF=∠B=90°．

∴△ABE ∽ △AEF，AE⊥EF．

∴②③正确．

故选B．