如图,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.

2个回答

  • 解题思路:由圆周角定理可得出∠BAE=∠EAC,∠DBC=∠ABD即∠EBC=∠BAE,再根据三角形外角的性质可得出∠BAE+∠ABD=∠BDE,由等边对等角即可得出答案.

    证明:∠EBC=∠EAC(同弧所对圆周角相等).(2分)

    ∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,

    ∴∠BAE=∠EAC,∠DBC=∠ABD,(1分)

    ∴∠EBC=∠BAE,(1分)

    ∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD.

    又∵∠EBC+∠DBC=∠EBD(如图)

    ∠BAE+∠ABD=∠BDE(三角形外角的性质),(1分)

    ∴∠EBD=∠BDE,(2分)

    ∴BE=DE(等角对等边).(1分)

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查的是圆周角定理及三角形外角的性质、角平分线的性质,熟知以上知识是解答此题的关键.