解题思路：（1）连接BD，交AC于0，通过证明AC⊥BD，DD1⊥AC利用线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面BDD1，进而根据线面垂直的性质证明出AC⊥BD1．
（2）连接EF，构造出四边形ABEF并证明其为平行四边形，进而推断出AE∥BF，利用线面平行的判断定理证明出AE∥平面BFD1．
（1）证明：连接BD，交AC于0，
∵DD1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD，
∴DD1⊥AC，
∵ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∵BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，BD∩DD1=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵BD1⊂平面BDD1，
∴AC⊥BD1．
（2）连接EF，
∵E，F为中点，
∴EF∥CD，且EF=CD，
∵AB∥CD，且AB=CD，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AE∥BF，
∵BF⊂平面BFD1，AE⊄平面BFD1，
∴AE∥平面BFD1．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查线面垂直和线面平行的判定定理的运用．注重了对学生基础知识的考查．