Question

设k∈R,函数f(x)=(x平方+2x+k)e的x次方的图像在x=0处的切线过点(1,4)(1)求函数f(x)解析式

Answer 1

函数求导=(2x+2)e^x+(x^2+2x+k)e^x,将x=0代入,得斜率=2+k,过点(1,4)的切线方程是：y-4=(2+k)(x-1),将x=0代入原函数,得y=k,过点(0,k),斜率是2+k的直线方程是：y-k=(2+k)x,对比两直线方程,可得出k=1;第二问：

函数求导再化简=(x+1)(x+3)e^x,得：在(-∞,-1)和(-3,∞)之间,函数单调增,在(-1,-3)时单调减.