Question

椭圆x2/a2=y2/b2=1(a>b>0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e

Answer 1

e=c/a=根号3/2,则c^2/a^2=3/4, (a^2-b^2)/a^2=3/4

得：a^2=4b^2

椭圆方程：x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1

直线方程L：x/2+y=1,即y=-x/2+1代入：

x^2/4b^2+(x^2/4-x+1)/b^2=1

x^2+x^2-4x+4=4b^2

x^2-2x+2-2b^2=0

判别式=4-4(2-2b^2)=0

得：b^2=1/2

故椭圆方程是：x^2/2+y^2/(1/2)=1