内外层积分的下限均为0,上限均为1；
若先对x积分[对x积分时把y视为常量,反之亦然,这就是一元函数定积分和多元函数重积分的区别,对一个变量积分时其它的都看作常数,比如对x+y积分就得到(x^2/2)+yx,y再此视为常系数],则
原式=∫01{[2x-(x^2/2)-yx]01}dy （已经对x积分,是将y看作常量进行的）
=∫01{2-(1/2)-y}dy （此时对y积分,是将x看作常量进行的,虽然此时没有x）
=[(3y/2)-(y^2/2)]01
=(3-1)/2
=1
改变累次积分的顺序（即先对y积分）得：
原式=∫01{[(2-x)y-(y^2/2)]01}dx （已经对y积分,是将x看作常量进行的）
=∫01[(3/2)-x]dx （此时对x积分,是将y看作常量进行的,虽然此时没有y）
=[(3x/2)-(x^2/2)]01
=(3-1)/2
=1