由根与系数的关系得到
sinθ+cosθ=-k/4
sinθcosθ=1/2 这里可以知道sinθ和cosθ同号
(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ=1+1=2
所以sinθ+cosθ=±√2
当sinθ+cosθ=√2时
-k/4=√2
k=-4√2
此时sinθ=cosθ=√2/2
从而θ=π/4+2nπ,n∈Z
当sinθ+cosθ=-√2时
k=4√2
此时sinθ=cosθ=-√2/2
θ=π/4+2nπ,n∈Z
已知方程4X²+kx+2=0的两根是sinθ,cosθ,求k和θ.
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