实数x,y和z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是多少?（z*2就是z的二次方)
因为x+y=5-z,
所以xy=3-z(x+y)
xy=3-z(5-z)
xy=z*2-5z+3 ；
现在设t为一个变量,则(t-x)(t-y)=0这个方程的2个根是x和y；
把方程展开是 t*2-t(x+y)+xy=0
因为上面已经得出x+y=5-z
xy=z*2-5z+3
把他们代入方程就是t*2-(5-z)t+z*2-5z+3=0
又因为x和y都是实数,所以上面方程有实根,
也就是说方程的(b*2-4ac)>0,
也就是说[-(5-z)]*2-4(z*2-5z+3)>0
整理后是(-3z+13)(z+1)>0
(3z-13)(z+1)等于或小于0
当(3z-13)(z+1）＝0时为函数的极点
z＝13/3或z=-1
显然13/3为最大值,－1为最小值
不知道这样你明不明白.
其实用函数图像很好理解,有两不同根,曲线和横轴交于两点；有一个公共根,曲线和横轴相切；无根,曲线和横轴不相交