解题思路：先设GD=x，根据矩形的周长列出关于x的式子，根据矩形性质得出△AGF∽△ABC，根据相似的性质列出比例关系，易求x，再根据矩形的面积公式可求面积．
设DG为x，
则∵矩形DEFG的周长为76cm，
∴GF为（38-x）cm，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∵AH是BC边上的高，AH与GF交于点K，
∴AK：AH=GF：BC，
∵KH=GD，
∴（32-x）：32=（38-x）：48，
∴x=20，
∴38-x=18，
∴S矩形DEFG=20×18=360cm2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的面积公式、等角对等边，难度适中．