设f(x)= √(2x-1)+2-x ,显然x的取值范围是x≥1/2
f(x)的导数f’(x)= -1+1/√(2 x-1)
当f’(x)=0时,x=1.当f’(x)>0时,x∈[1/2,1).当f’(x)<0时,x∈(1,+∞)
所以f(x)在[1/2,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减
所以f(x)只有1个零点,解f(x)=√(2x-1)+2-x=0得到x=5
f(x)>0,即√(2x-1)+2-x>0的解集是[1/2,5)
设f(x)= √(2x-1)+2-x ,显然x的取值范围是x≥1/2
f(x)的导数f’(x)= -1+1/√(2 x-1)
当f’(x)=0时,x=1.当f’(x)>0时,x∈[1/2,1).当f’(x)<0时,x∈(1,+∞)
所以f(x)在[1/2,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减
所以f(x)只有1个零点,解f(x)=√(2x-1)+2-x=0得到x=5
f(x)>0,即√(2x-1)+2-x>0的解集是[1/2,5)