用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数.

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  • 解题思路:(1)用间接法,先分析从6个数中,任取4个组成4位数的情况数目,再计算其中包含0在首位的情况数目,由事件的关系,计算可得答案;

    (2)根据题意,分0在末尾与不在末尾两种情况讨论,由排列公式,分别求得其情况数目,进而由加法原理计算可得答案;

    (3)按四位数从小到大的顺序,先计算千位是1的四位数的数目,再计算千位是2,百位是0或1的四位数的数目,与85比较可得答案.

    (1)用间接法,从6个数中,任取4个组成4位数,有A64种情况,

    但其中包含0在首位的有A53种情况,

    依题意可得,有A64-A53=300,

    (2)根据题意,分0在末尾与不在末尾两种情况讨论,

    0在末尾时,有A53种情况,

    0不在末尾时,有A21A42A41种情况,

    由加法原理,共有A53+A21A42A41=156种情况;

    (3)千位是1的四位数有A53=60个,

    千位是2,百位是0或1的四位数有2A42=24个,

    ∴第85项是2301.

    点评:

    本题考点: 排列、组合的实际应用.

    考点点评: 本题考查排列、组合的综合应用,涉及面较大,是高考的热点题目,平时要加强训练.