解题思路：（Ⅰ）欲证AG⊥平面PCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AG与平面PCD内两相交直线垂直，根据CD⊥AD，CD⊥PA，可证得CD⊥平面PAD，从而CD⊥AG，又PD⊥AG满足线面垂直的判定定理条件；
（Ⅱ）欲证AG∥平面PEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AG与平面PEC内一直线平行，作EF⊥PC于F，根据面面垂直的性质可知EF⊥平面PCD，而AG⊥平面PCD，则EF∥AG，又AG⊄面PEC，EF⊂面PEC，满足定理所需条件；
（Ⅲ）可以连接CG，构造直角三角形ACG，可知∠ACG即为直线AC与平面PCD所成角，解直角三角形，求出∠ACG的大小；
证明：（Ⅰ）∵CD⊥AD，CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AG，
又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD …（4分）
（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD
∴EF∥AG，又AG⊄面PEC，EF⊂面PEC，
∴AG∥平面PEC…（4分）
（Ⅲ）连接CG，∴
AG⊥CG，则∠ACG为所求的角．
在Rt三角形ACG中，∠AGC=90°
可得
AG＝
1
2AC，∠ACG＝30°…2分．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用空间向量求直线与平面的夹角．
考点点评： 本题主要考查了线面垂直的判定，以及线面平行的判定和点到平面的距离的度量，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、推理论证的能力，属于中档题；