解题思路：利用函数是奇函数求出a，再通过函数与反函数的对应关系，直接求出f（x）的反函数即可．
因为函数f（x）=lg（
2
1−x+a）（a为常数）是奇函数，
所以f（0）=0，
所以f（0）=lg（
2
1−0+a）=0，∴a=-1，
∴f（x）=lg（
2
1−x−1）=lg
1+x
1−x]，
从中解出x，x=
10y−1
10y+1，再互换x，y得：y＝
10x−1
10x+1，
则f（x）的反函数是f−1(x)＝
10x−1
10x+1(x∈R)，
故选A．
点评：
本题考点： 反函数；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查函数与反函数的对应关系，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．