Question

（2012•广元三模）若二项式(3x2 −1x)n 的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为______．

Answer 1

解题思路：由题意可得x=1时有：2ⁿ=64，可求得n=6；再利用二项式

(3

x

2

−

1

x

)

6

的展开式的通项公式T_r+1=

C

r

6

•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r即可求得展开式中的常数项．

∵二项式(3

x2 −

1

x

)n 的展开式中各项系数的和是64，

∴当x=1时，有2ⁿ=64，

∴n=6，

∴(3x2−

1

x) 6的展开式的通项公式为：T_r+1=

Cr6•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r=3^6-r•（-1）^r•

Cr6•x^12-3r，

∴由12-3r=0得r=4，

∴展开式中的常数项为T₅=3²×1×

C46=135．

故答案为：135．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查二项式系数的性质，着重考查对二项式“各项系数的和”的概念的理解与应用及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．