解题思路：已知两个时刻的波形，波的传播方向可能沿向右，也可能向左．当波向右传播时，传播的最短距离是[1/4]波长，当波向左传播时，传播的最短距离是[3/4]波长，根据时间与周期的关系，求出周期，再求频率和波速及运动的位移和路程．
A、由图线可直接读出波长λ=4m．
∵0.25s＜T＜0.5s，
∴当波向+x方向传播时，0.5s=（0.25+n）T，当n=1时符合条件，解得T=0.4s，所以v=[λ/T]=[4/0.4]=10m/s
当波向-x方向传播时，0.5s=（0.75+n）T，当n=1时符合条件，解得T=[2/7]s，所以v=[λ/T]=[4
2/7]=14m/s
故A正确；
B、当波向x轴的负方向传播时，在这0.5s内，波形向左平移1[3/4]λ，x=1m处的质点通过的路程为7A=14cm，故B错误；
C、当波向x轴的正方向传播时，在这0.5s内，波形向右平移1[1/4]λ，x=1m处的质点在这0.5s内的路程为5A=10cm；简谐运动中[1/4]周期内质点路程不一定为A，x=2.5m处的质点在这0.5s内的路程不是5A；故C错误；
D、当波沿-x方向传播时，T=[2/7]s，而[1/2]T＞0.1s＞[1/4]T，x=1m处的质点不在平衡位置，故位移不为零，故D错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．
考点点评： 本题是利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，也可以根据空间的周期性，求出波传播距离的通项，再求解波速，注意0.25s＜T＜0.5s条件的应用．