二项式定理解答题20题
1、在(2x－3y)28的展开式中,问系数的绝对值最大的项是第几项?
2、如果(1＋x)8(x¹0)展开式中的中间三项成等差数列,求x的值.
3、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和.
4、若(x+)n展开式中前三项系数成等差数列,求展开式中含x的项.
5、设f(x)=(1+2x－3x2)6,试求f(x)展开式中所有奇数项的系数和.
6、设f(x)=(1＋2x－3x2)6,试求f(x)展开式中含x5的项的系数.
7、求(x2+－4)5展开式中含x4项的系数.
8、在二项式()n的展开式中,前三项的系数的绝对值成A、P,(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式各项系数的和.
9、求5353除以9的余数.
10、求满足＋＋2＋3＋…＋n＜500的最大整数n.
11、求(1－x＋x2)5(1＋x)4展开式中含x4的项的系数.
12、求(3x－2y＋z)9展开式中含x2y3z4的项.
13、二项式(x＋2)n展开式的第十项的系数最大,求n的值.
14、求(1-x)5·(1＋x＋x2)4展开式中含x7项的系数.
15、已知()n展开式的前三项系数成A、P,(1)求n；(2)求展开式中的有理项.
16、设(1＋x)n展开式中有连续三项的系数之比为3：8：14,求展开式中系数最大项.
17、A、B、C为△ABC的三内角,已知tgB是()8中第3项的系数,且sin2B+sin2C=sin2A,求A、B、C.
18、设an是函数f(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx)展开式中x2项的系数,试问是否存在常数a、b,使得不小于2的自然数n,下式能成立,an=(2n－1－1)(a2n＋b)
19、设(3x－1)6=a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0,求：a6＋a4＋a2＋a0的值.
20、求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数.
二项式定理解答题20题 〈答卷〉
1、第18项系数绝对值最大
2、x=或x=2
3、0
4、T5=x
5、211
6、－168
7、－960
8、(1)T5=；(2)
9、∵5353＝（54－1）53＝5453－·5452＋·5451－·5450＋…＋·54
－1＝9A－1＝9A－9＋8＝9A＋8,（A,B ∈Z).∴所求余数为8.
10、由
∴＋2＋3＋…＋n= n()=n·2n–1
∴＋＋2＋3＋…＋n= n·2n–1＋1
原不等式化为n·2n–1＜499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024＞500.
当n=7时,7·26=7×64=448＜449.
故所求的最大整数为n=7.
11、 (1－x＋x2)5(1＋x)4=[(1－x＋x2)(1＋x)]4(1－x＋x2)=(1＋x3)4(1－x＋x2)
只有(1＋x3)4的展开式中的含x3的项与(1－x＋x2)中的(－x)之积才会出现含x4的项,所以含x4的项的系数为·(－1)=－4.
12、 (3x－2y＋z)9=[(3x－2y)＋z]9其中展开式中含z4的项为(3x－2y)5z4;再求(3x－2y)5的展开式中含y3的项：为－·(3x)2(2y)3.
所以(3x－2y＋z)9的展开式中含x2y3z4的项为
－·(3)2(23)x2y3z4=－90720x2y3z4.
13、n=13
14、-6
15、(1)8；(2)T1=x4,T5=x,T9=x-2
16、Cx5
翰林汇
17、A=90o, C=30o, B=60o
18、存在.a=1,b=－1
19、令x = 1有26 = a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0
再令 x =－1有46 = a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0
再由两式相加除以2得：a6＋a4＋a2＋a0 = (26＋46) = 2080.
20、(x2＋3x＋2)5=[3x＋(x2＋2)]5其通项为
为求这个展开式中含x的项必令r=1,且(x2＋2)4中取常数项24,故求得：含x的项为,其系数为240.
这是对二项式展开式的活用题
二项式定理
【课内四基达标】
一、选择题
1.若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项,则x的范围是( )
A. ＜x＜ B. ＜x＜ C. ＜x＜ D. ＜x＜
2.-C103·27·x3是(2-x)10展开式的( )
A.T3 B.T4 C.T5 D.T6
3.x4+4x3+6x2+4x等于( )
A.(x+1)4 B.x4 C.(x+1)4-1 D.(x+1)4+1
4.二项式( - )10展开式中,有理 项的项数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果二项式( - )n的展开式第8项是含 的项,则自然数n的值等于( )
A.27 B.28 C.29 D.30
6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中含x2项的系数是( )
A.Cn+22 B.Cn+33-1 C.Cn+23-1 D.Cn+22
7.(1-x)13展开式中所有x奇次幂的系数和为( )
A.212? B.-212? C.26 D.-26
8.(x+y)n展开式的第7项系数最大,则n等于( )
A.11,12,13 B.13,14 C.14,15 D12,13
9.(1+x)8展开式的中间三项依次成等差数列,则x的值等于( )
A. 或2 B. 或4 C.2或4 D.2或
10.已知(2x-1)4=a0x4+a1x3+…+a4,那么-a0+a1-a2+a3-a4等于( )
A.-81 B.81 C.-1 D.1
二、填空题
11.在二项式(2 + )n展开式中,第13项为常数项,则n= .
12.(x+ +2)5的展开式的常数项为 .
13.(1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于 .
14.3n+3n-1Cn1+3n-2Cn2+…+3Cnn-1+Cnn= .
三、解答题
15.求二项式(2x2- )7展开式的第四项的二项式系数和第四项系数.
16.求(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数.
17.已知( + )n展开式中偶数项二项式系 数和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项系数和小120,求第一个展开式的第三项.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A
二、填空题
11. 36 12.252 13.4096 14.4n
三、解答题
15.∵T4=T3+1=C73(2x2)4(- x-2)3=C73 ·24·(- )3·x2
∴第四项的二项式系数为C73=35
第四项的系数为C73·24·(- )3=-1890
16.(1+x)2·(1-x)5=(1-x2)2·(1-x)3(1-2x2+x4)(1-3x-x3)
∴x3系数=1×(-1)+(-2)×(-3)=5
17.依题意得：22n-1=2n-1+120.解得,n=4
∴T3=C42(x )2(x- )2=6·