Question

哪位能帮我用分部积分法证明一下,概率论中指数分布的期望值吗?

Answer 1

∫(0~)入xe^(-入x) dx

=∫(0~)入xe^(-入x)-e^(-入x)+e^(-入x) dx

=-xe^(-入x)-e(-入x)/入|(x=0~)

=0-(-0-1/入)

=1/入

伽马函数的方法更简单,对求高次期望很有用

Gamma(n)=∫(0~)t^(n-1)*e^(-t) dt=(n-1)!对所有整数n

Gamma(0.5)=根号(π)

Gamma(n)=n*Gamma(n-1)