（1）因为函数 f(x)=
lnx+k
e x ，所以 f ′ (x)=
(lnx+k ) ′ • e x -(lnx+k)• e x
e 2x =
1
x • e x -lnx• e x -k• e x
e 2x ，
因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，
所以f ′（1）=0，即
e-e•ln1-ke
e 2 =0 ，解得k=1；
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
由 f ′ (x)=
(
1
x -lnx-1) e x
e 2x ，
令g（x）=
1
x -lnx-1 ，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，
所以当x＞1时，f ′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f ′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．
故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．