求过圆x²+y²=r²上任一点P(x。,y。)的切线斜率k。
设所求斜率为k，则过点P(x。,y。)的直线方程为y-y。=k(x-x。),
化成y=kx-(kx。-y。),代入圆的方程为x²+(kx-(kx。-y。))²=r²
(k²+1)x²-2k(kx。-y。)x+((kx。-y。)²-r²)=0
由△=0可知：(-2k(kx。-y。))²-4(k²+1)((kx。-y。)²-r²)=0
(x。²-r²)k²-2x。y。k+(y。²-r²)=0
△=(-2x。y。)²-4(x。²-r²)(y。²-r²)=4r²(x。²+y。²-r²)
∵x。²+y。²=r²，∴△=0,
∴k=-(-2x。y。)/(2(x。²-r²))=x。y。/(x。²-r²)=x。y。/(-y。²)=-x。/y。,
即过圆x²+y²=r²上任一点P(x。,y。)的切线斜率k为:k=-x。/y。。
则切线方程为y=-(x。/y。)(x-x。)+y。，
可变形为：x。x+y。y=r²。
求过椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1上任一点P(x。,y。)的切线斜率k。
方法同上！求得k=x。y。/(x。²-a²)=x。y。/(-(a²y。²)/b²)=-(b²x。²)/(a²y。²),
即过椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1上任一点P(x。,y。)的切线斜率k为:k=-(b²x。²)/(a²y。²)，
则切线方程为y=-((b²x。²)/(a²y。²))(x-x。)+y。，
可变形为：(x。x/a²)+(y。y/b²)=1。