Question

已知点P是抛物线y2=4x的动点，A（1，0），B（4，2），则|PA|+|PB|的最小值是______．

Answer 1

解题思路：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD|进而把问题转化为求|PD|+|PB|取得最小，进而可推断出当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，答案可得．

抛物线y²=4x的p=2，故它的焦点为A（1，0），

设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD|

∴要求|PA|+|PB|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小

当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，为4-（-1）=5

故答案为：5．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，是解题的关键．